Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7250

Giải bất phương trình: log_{x}\left ( \frac{3x+3}{x+2} \right ) > 1

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: log_{x}\left ( \frac{3x+3}{x+2} \right ) > 1


A.
x \in(-2, -1) ∪ (2,+∞)
B.
x \in(-2, -1) ∪ (1,2)∪ (2,+∞)
C.
x\in(1,2)
D.
x\in(1,3)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: \left\{\begin{matrix} x>0\\x\neq 1 \\ \frac{3x+2}{x+2}>0 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x>0\\x\neq 1 \\ x\in (-\infty ,-2)\cup (-\frac{2}{3},+\infty ) \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x>0\\x\neq 1 \\ \end{matrix}\right.

+ Xét TH1: x> 1 (1)

BPT <=> \frac{3x+2}{x+2}> x1

<=> \frac{3x+2}{x+2} - x > 0

<=> \frac{-x^{2}+x+2}{x+2} > 0

Đăth f(x) = \frac{-x^{2}+x+2}{x+2}. xét dấu f(x).

Bảng xét dấu:

=> x\in (-∞,-2)∪ (-1,2)

Kết hợp với điều kiện (1) => x \in(1,2)

+ Xét TH2: 0 < x< 1   (2)

BPT <=>\frac{3x+2}{x+2}< x1

<=> \frac{3x+2}{x+2} - x < 0

<=> \frac{-x^{2}+x+2}{x+2} < 0

=> x \in(-2, -1) ∪ (2,+∞)

Kết hợp ĐK (2) => không có x thỏa mãn.

vậy x\in(1,2)

(gt ngĩa là dấu > ; lt nghĩa là dấu < )

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết