Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 38125

Cho số phức  Z1=\frac{(1+\sqrt{3}i)^{3}}{16(1+i)^{5}} Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z_2, biết rằng \left | z_2 -iz_{1}+\overline{z_{1}}\right | = 2

Cho số phức Z1

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức  Z1=\frac{(1+\sqrt{3}i)^{3}}{16(1+i)^{5}}

Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z_2, biết rằng \left | z_2 -iz_{1}+\overline{z_{1}}\right | = 2


A.
 đường tròn tâm O, bán kính 4.
B.
 đường tròn tâm O, bán kính 1.
C.
 đường tròn tâm O, bán kính 2.
D.
 đường tròn tâm O, bán kính 3.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có \tiny (1+\sqrt{3}i)^{3}=1+3\sqrt{3}i+3.3i^{2}+3.\sqrt{3}i^{3} = -8,

\tiny (1+i)^{5}=(1+i)^{4}(1+i)=(2i)^{2}(1+i) = -4(1+i)

Do đó z_{1}= \frac{-8}{-4.16(1+i)}=\frac{1-i}{16}

Giả sử z_2 = x +yi; x,y ∈ \tiny \mathbb{R} biểu diễn bởi điểm M(x,y). Khi đó ta có :

|16x + 16yi - i(1 -i) + 1 +i| =32\tiny \Leftrightarrow |x+yi| = x\large \Leftrightarrow x^{2}+y^{2} = 4.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức \tiny z_{2} là đường tròn tâm O, bán kính 2.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết