Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 43003

Cho khai triển Niutow \left ( 2^{log_{2}^{\sqrt[3]{9^{x-1}+7}}} +2^{-\frac{1}{5}log_{2}(3^{x-1}+1)}\right )^{8}. Hãy tìm các giá trị của x ∈ R, biết rằng số hạng thứ 6 từ trái sang phải trong khai triển này là 224.

Cho khai triển Niutow . Hãy tìm các giá trị của x ∈ R, biết rằng số hạng thứ 6 từ trái

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khai triển Niutow \left ( 2^{log_{2}^{\sqrt[3]{9^{x-1}+7}}} +2^{-\frac{1}{5}log_{2}(3^{x-1}+1)}\right )^{8}. Hãy tìm các giá trị của x ∈ R, biết rằng số hạng thứ 6 từ trái sang phải trong khai triển này là 224.


A.
x = 1 
B.
 x = 2
C.
x = 1 hoặc x = 2
D.
x = 1 hoặc x = 3
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: (a + b)8 = \sum_{k=0}^{k=8}C^{k}_{8}a8 - k bk.

ÁP dụng với a = 2^{log_{2}^{\sqrt[3]{9^{x-1}+7}}} = \left ( 9^{x-1} +7\right )^{\frac{1}{3}}; b = 2^{-\frac{1}{5}log_{2}(3^{x-1}+1)} 

= \left ( 3^{x-1} +1\right )^{-\frac{1}{5}}

Theo thứ tự trong khai triển trên, số hạng thứ 6 tính theo chiều từ trái sang phải của khai triển là:

T6 = C^{5}_{8}\left ( \left ( 9^{x-1} +7\right )^{\frac{1}{3}} \right )^{3}.\left ( \left ( 3^{x-1} +1\right )^{-\frac{1}{5}} \right )^{5} 

= 56(9x-1 + 7).(3x-1  + 1)-1.

Theo giả thiết ta có: 

56(9x-1 + 7).(3x-1 + 1)-1 = 224 ⇔ \frac{9^{x-1}+7}{3^{x-1}+1} = 4 ⇔ 9x-1 + 7 = 4(3x-1 + 1)

⇔ (3^{x-1})^{2} - 4(3x-1) + 3 = 0 ⇔ \left [\begin{matrix} 3^{x-1} =1& & \\ 3^{x-1}=3 & & \end{matrix} ⇔ \left [\begin{matrix} x=1& & \\ x=2 & & \end{matrix}

Vậy x = 1 hoặc x = 2 là giá trị cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết