Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6052

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Cho A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a. Các góc \widehat{SAO} = 300 , \widehat{SAB}= 600. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Cho A, B là hai điểm thuộc đường tròn

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Cho A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a. Các góc \widehat{SAO} = 300 , \widehat{SAB}= 600. Tính diện tích xung quanh của hình nón.


A.
Sxq = \pia2
B.
Sxq = \pia√3 
C.
Sxq = a2√3 
D.
Sxq = \pia2√3 
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có Sxq = \piRl ; l là đường sinh của hình nón và l = SA = SB = SC.

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó dễ nhận thấy:

OI ⊥ AB ; SI ⊥ AB ; d(O,AB) = a.

Ngoài ra:

∆SAO ⇒ AO = SA.cos\widehat{SAO}

=  cos300.SA = \frac{\sqrt{3}}{2}SA.

∆SAI ⇒ AI = SA.cos\widehat{SAI} = \frac{1}{2}SA

(do \widehat{SAI} = \widehat{SAB} = 600) ⇒ \frac{AI}{AO} = \frac{1}{\sqrt{3}} ⇒ cos\widehat{IAO} = \frac{AI}{AO} = \frac{1}{\sqrt{3}};

sin\widehat{IAO} = \frac{OI}{AO} = \frac{a}{AO} = \frac{\sqrt{6}}{3} ⇒ AO = \frac{3a}{\sqrt{6}} = \frac{a\sqrt{6}}{2}.

Trong ∆SAO ⇒ SA = \frac{OA}{cos\widehat{SAO}} = \frac{OA}{cos30^{0}} = \frac{a\sqrt{6}}{2} . \frac{2}{\sqrt{3}} = a√2  ⇒ SA = a√2

Vậy Sxq = \piRl = \pi.OA.SA = \pi\frac{a\sqrt{6}}{2}.a√2  = \pia2√3 (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết