Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 62095

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C', M' là trung điểm của AB, BC = 2a, \widehat{ACB}=90^{o};\widehat{ABC}=60^{o}, cạnh bên CC' tạo với mặt phẳng (ABC) 1 góc 45^{o} Hình chiếu vuông góc của C' lên (ABC) là trung điểm của CM'. Tính V_{ABCA'B'C'}

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C', M' là trung điểm của AB, BC = 2a, , cạnh bên CC' tạo với mặt

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C', M' là trung điểm của AB, BC = 2a, \widehat{ACB}=90^{o};\widehat{ABC}=60^{o}, cạnh bên CC' tạo với mặt phẳng (ABC) 1 góc 45^{o}

Hình chiếu vuông góc của C' lên (ABC) là trung điểm của CM'. Tính V_{ABCA'B'C'}


A.
V_{ABCA'B'C'}=  2a^{3}
B.
V_{ABCA'B'C'} = 2\sqrt{3}.a^{3}
C.
V_{ABCA'B'C'} = 3a^{3}
D.
V_{ABCA'B'C'} =  3\sqrt{3}a^{3}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

tan 60^{0} = \frac{AC}{BC}

=> AC = BC. tan60^{0} = 2\sqrt{3}a (1đ)

=> S_{ABC}=\frac{1}{2}.AC.BC=2\sqrt{3}a^{2}  (1đ)

Tính h = C'H

Xét tam giác vuông C'CH vuông tại H có \widehat{C}=45^{o};    CH=\frac{1}{2}CM'=\frac{1}{4}AB=a      ( 1đ)

=> C'H = CH. tan 45^{o} = a  (1đ)

=> V_{ABCA'B'C'} = 2\sqrt{3}.a^{3}  (1đ)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết