Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7584

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥(ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a√2, BC= 3a, gọi M là trung điểm CD và góc giữa (ABCD) với (SBC) bằng 600. Chứng minh rằng (SBM) ⊥(SAC) và tính thể tích tứ diện SABM .

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥(ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a√2,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥(ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a√2, BC= 3a, gọi M là trung điểm CD và góc giữa (ABCD) với (SBC) bằng 600. Chứng minh rằng (SBM) ⊥(SAC) và tính thể tích tứ diện SABM .


A.
 VSABM = 8a3√3 (đvdt)
B.
 VSABM = 9a3√3 (đvdt)
C.
 VSABM = 6a3√3 (đvdt)
D.
 VSABM = 7a3√3 (đvdt)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có IM = \frac{1}{3}BM = \frac{a\sqrt{6}}{2} và IC = \frac{1}{3}AC = a√3 => IM2 + IC2 =\frac{18a^{2}}{4}  = CM2 => AC⊥BM =>(SAC) ⊥(SBM)

dt(∆ABM) = \frac{1}{2}AB.d(M, AB) = \frac{1}{2}3a√2.3a = \frac{9a^{2}\sqrt{2}}{2}

Tam giác SAB cho  SA = AB.tan600 = 3a√6

=> VSABM = \frac{1}{3}. \frac{9a^{2}\sqrt{2}}{2} . 3a√6 = 9a3√3 (đvdt)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết