Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, góc 
= 600 , cạnh AB = a√3 , SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M thuộc đường thẳng BC sao cho 
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA và BC biết đường thẳng SM tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, góc = 600 , cạnh AB = a√3 , SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M thuộc đường thẳng BC sao cho . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA và BC biết đường thẳng SM tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.
; d(BC; SA)= 2
; d(BC; SA)= 
; d(BC; SA)= 2
; d(BC; SA)= 2
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi H là trung điểm cạnh AC, khi đó SH ⊥AC , do (SAC) ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABC)
Trong tam giác ABC ta có BC = AB.tan600 = 3a , AC = 2a√3
Từ giả thiết 
suy ra CM = 4a và góc 
= 600
Trong tam giác MHC ta có: MH2 = CM2 + CH2 – 2.CM.CH.cosMCH = a√7
Xét tam giác vuông SMH SMH ta có SH = HM.tan600 = a√21
Vậy VS.ABC = 
AB.BC.SH = 
(đvtt)
Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.
Khi đó AD//BC nên BC // (SAD), gọi N là trung điểm BC ta có d(BC,SA)= d(BC,(SAD))=d(N,(SAD))= 2d(H,(SAD))
Gọi E là trung điểm AD, K là hình chiếu vuông góc của H lên SE ta có:
(SAD) ⊥ (SHE) và do đó HK⊥ (SAD)
Từ đó suy ra d(H,(SAD))= HK
Trong tam giác SHE ta có: 
=> HK = 
Vậy d(BC; SA)= 2
Gọi H là trung điểm cạnh AC, khi đó SH ⊥AC , do (SAC) ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABC)
Trong tam giác ABC ta có BC = AB.tan600 = 3a , AC = 2a√3
Từ giả thiết suy ra CM = 4a và góc = 600
Trong tam giác MHC ta có: MH2 = CM2 + CH2 – 2.CM.CH.cosMCH = a√7
Xét tam giác vuông SMH SMH ta có SH = HM.tan600 = a√21
Vậy VS.ABC = AB.BC.SH = (đvtt)
Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.
Khi đó AD//BC nên BC // (SAD), gọi N là trung điểm BC ta có d(BC,SA)= d(BC,(SAD))=d(N,(SAD))= 2d(H,(SAD))
Gọi E là trung điểm AD, K là hình chiếu vuông góc của H lên SE ta có:
(SAD) ⊥ (SHE) và do đó HK⊥ (SAD)
Từ đó suy ra d(H,(SAD))= HK
Trong tam giác SHE ta có: => HK =
Vậy d(BC; SA)= 2
Câu hỏi liên quan
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).