Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40383

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Có SA = AB = a√3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 2. Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Có SA = AB = a√3 , cạnh bên SA vuông

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Có SA = AB = a√3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o.

1. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

2. Trong tam giác SAC vẽ phân giác góc A cắt cạnh SC tại D. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD.


A.
VS.ABC = \frac{a^{3}}{2} ; d(AC, BD) = a\sqrt{\frac{3-\sqrt{2}}{5-2\sqrt{2}}}
B.
VS.ABC = \frac{2a^{3}}{3} ; d(AC, BD) = a\sqrt{\frac{3-\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}}
C.
VS.ABC = \frac{a^{3}}{3} ; d(AC, BD) = a\sqrt{\frac{3-\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}}
D.
  VS.ABC = \frac{a^{3}}{2} ; d(AC, BD) = a\sqrt{\frac{3-\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

1. SA = AB = a√3; góc SCA = 60o  

=> AC = a

SABC = \frac{1}{2}a.a√3 = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}

VS.ABC = \frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.a√3 = \frac{a^{3}}{2}

2. Kẻ DH //AC (H ε SA)

Kẻ AK ⊥ BH (K ε BH)

Suy ra AC // (BDH)

D(AC, BD) = d(A, (BDH)) = AK

Ta có: \frac{HA}{HS}=\frac{DC}{DS}=\frac{AC}{AS}. Tính được HA = \frac{a(3-\sqrt{3})}{2}

\frac{1}{AH^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}=\frac{1}{AK^{2}}\Rightarrow \frac{4}{a^{2}(3-\sqrt{3})}+\frac{1}{3a^{2}}=\frac{1}{AK^{2}}

=> AK2 = \frac{3a^{2}(3-\sqrt{3})}{15-6\sqrt{3}}  <=> AK = a\sqrt{\frac{3-\sqrt{3}}{5-2\sqrt{3}}}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết