Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 37275

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 300, M là trung điểm của BC. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc bằng 300, M là trung điểm của BC. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa SB và AM theo a.


A.
VS.ABM = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}; d(SB;AM)= \frac{a}{\sqrt{13}}
B.
VS.ABM = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}; d(SB;AM)= \frac{a}{\sqrt{15}}
C.
VS.ABM = \frac{a^{5}\sqrt{3}}{48}; d(SB;AM)= \frac{a}{\sqrt{13}}
D.
VS.ABM = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}; d(SB;AM)= \frac{a}{\sqrt{13}}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là trung điểm của AC ta có: \left\{\begin{matrix} (SAC)\perp (ABC)\\ (SAC)\cap (ABC)=AC \\ SH\perp AC \end{matrix}\right. 

MÀ SH vuông góc với AC Suy ra SH ⊥ (ABC);  \dpi{80} SH=\frac{a}{2}

V_{S.ABM}=\frac{1}{3}SH.S_{ABM}=\frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}BA.BM.sin60^{0}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{48}(đvtt)

Kẻ Bx // AM => (SBx) // AM => d(ABM, SB) = d(AM, (SBx))

Kẻ HK ⊥ SI => d(H; (SBx)) = HK \Rightarrow \frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{HI^{2}}+\frac{1}{HS^{2}}=\frac{1}{(\frac{3}{4}a)^{2}}+\frac{1}{(\frac{1}{2}a)^{2}}\Rightarrow HK=\frac{3a}{\sqrt{52}}

Vì HI = \frac{3}{2}IJ => d(AM, SB) = d(AM, (SBx)) = d(J,(SBx)) = \frac{2}{3}HK=\frac{a}{\sqrt{13}}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết