Cho 3 số thực x , y , z thỏa mãn x ≥ y ≥ z > 0
Chứng minh rằng : 
≥ x2 + y2 + z2
Câu hỏi
Nhận biếtCho 3 số thực x , y , z thỏa mãn x ≥ y ≥ z > 0
Chứng minh rằng : ≥ x2 + y2 + z2
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Bất đẳng thức tương đương
≥ x2 + y2 + z2
⇔ 
≥ 0
Do y ≥ z > 0 nên y- z ≥ 0 và 
≥ 
Do x ≥ y ≥ z > 0 nên z - x ≤ 0 và 
≥ 
Từ đó : ≥
Biến đổi x2 (y - z) + y2 (z - x) + z2 (x - y) = ( x2y - xy2) – (x2z – y2z) + z2(x - y)
= (x - y )(y - z )(x - z ) ≥ 0
(Do x ≥ y ≥ z )
Bất đẳng thức tương đương
≥ x2 + y2 + z2
⇔ ≥ 0
Do y ≥ z > 0 nên y- z ≥ 0 và ≥
Do x ≥ y ≥ z > 0 nên z - x ≤ 0 và ≥
Từ đó : ≥
Biến đổi x2 (y - z) + y2 (z - x) + z2 (x - y) = ( x2y - xy2) – (x2z – y2z) + z2(x - y)
= (x - y )(y - z )(x - z ) ≥ 0
(Do x ≥ y ≥ z )
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I=
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Giải phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.