Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 8544

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}(1)\\\sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2(2)\end{matrix}\right. ( x , y ∈R)

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}(1)\\\sqrt{x+\sqrt{x-2y}}=x+3y-2(2)\end{matrix}\right. ( x , y ∈R)


A.
Hệ có hai nghiệm (x; y) = (12; -2), (\frac{24}{9} ; \frac{4}{9} )
B.
Hệ có hai nghiệm (x; y) = (-12; -2), (\frac{24}{9} ; \frac{4}{9} )
C.
Hệ có hai nghiệm (x; y) = (12; -2), (\frac{24}{9} ; - \frac{4}{9} )
D.
Hệ có hai nghiệm (x; y) = (12; 2), (\frac{24}{9} ; \frac{4}{9} )
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

+Điều kiện: y ≠0 ; x – 2y ≥ 0; x + \sqrt{x-2y}≥ 0

PT ⇔ x – 2y – y\sqrt{x-2y} – 6y2 = 0 ⇔ \frac{x-2y}{y^{2}} - \frac{\sqrt{x-2y}}{y} - 6 = 0 =>\frac{\sqrt{x-2y}}{y} = 3 hoặc \frac{\sqrt{x-2y}}{y} = -2

+Với \frac{\sqrt{x-2y}}{y} = 3 ⇔\left\{\begin{matrix}y> 0\\x=9y^{2}+2y\end{matrix}\right.

Thay vào PT(2) ta được nghiệm x =\frac{24}{9} , y = \frac{4}{9}

+\frac{\sqrt{x-2y}}{y} = -2 ⇔\left\{\begin{matrix}y< 0\\x=4y^{2}+2y\end{matrix}\right.

Thay vào PT(2) ta được nghiệm x = 12, y = -2

Vậy hệ có hai nghiệm (x; y) = (12; -2), (\frac{24}{9} ; \frac{4}{9} )

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết