Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 6764

Cho phương trình: (\sqrt{2}+1)^{x^{2}} + (\sqrt{2}-1)^{x^{2}-1} + m = 0. Tìm m để PT có nghiệm.

Cho phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Cho phương trình: (\sqrt{2}+1)^{x^{2}} + (\sqrt{2}-1)^{x^{2}-1} + m = 0. Tìm m để PT có nghiệm.


A.
m≥ 2\sqrt{\sqrt{2}+1}
B.
m< -2\sqrt{\sqrt{2}+1}
C.
m ≤ -2\sqrt{\sqrt{2}+1}
D.
m > -2\sqrt{\sqrt{2}+1}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

PT <=> (\sqrt{2}+1)^{x^{2}} + \frac{(\sqrt{2}-1)^{x^{2}}}{(\sqrt{2}-1)^{1}} + m = 0

Ta có: ( \sqrt{2}+ 1)(\sqrt{2}  - 1) =1 => (\sqrt{2} - 1) =  \frac{1}{\sqrt{2}+1}  thay vào PT ta được:

PT <=> (\sqrt{2}+1)^{x^{2}} + ( \sqrt{2} +1). \frac{1}{(\sqrt{2}+1)^{x^{2}}}  +m = 0

Đặt t = (\sqrt{2}+1)^{x^{2}}vì x2 ≥ 0 => t ≥ 1.

PT <=> t +\frac{\sqrt{2}+1}{t} +m = 0 <=> t + \frac{\sqrt{2}+1}{t}  = - m

Đặt f(t) = t + \frac{\sqrt{2}+1}{t}   => f'(t) = 1 - \frac{\sqrt{2}+1}{t^{2}}=> f'(t) = 0

<=> \begin{bmatrix} t=\sqrt{\sqrt{2}+1}\\t=-\sqrt{\sqrt{2}+1} \end{bmatrix}

BBT:

T

1                                  \sqrt{\sqrt{2}+1}                                 +∞

F’(t)

          -                                 0                              +

F(t)

 2+ \sqrt{2}                                                                            +∞

      2\sqrt{\sqrt{2}+1}                                          

            

   Từ BBT ta có để PT có nghiệm <=> - m≥ 2\sqrt{\sqrt{2}+1} 

<=> m ≤ -2\sqrt{\sqrt{2}+1}

Vậy m ≤ -2\sqrt{\sqrt{2}+1} thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết