Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 63967

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa B'C và (ABC) bằng 60^{o} Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' và khoảng cách giữa AA' và B'C theo a.

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa B'C và (ABC) bằng Tính

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa B'C và (ABC) bằng 60^{o}

Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' và khoảng cách giữa AA' và B'C theo a.


A.
\dpi{100} V_{ABCA'B'C'}= \dpi{100} \frac{3a^{3}}{2}; \dpi{100} d_{AA'\rightarrow B'C} \dpi{100} = \frac{a\sqrt{3}}{2}
B.
\dpi{100} V_{ABCA'B'C'}= \dpi{100} \frac{3a^{3}}{4}; \dpi{100} d_{AA'\rightarrow B'C} = \dpi{100} \frac{3a\sqrt{3}}{2}
C.
\dpi{100} V_{ABCA'B'C'}=\frac{3a^{3}}{4}; \dpi{100} d_{AA'\rightarrow B'C} \dpi{100} = \frac{a\sqrt{3}}{2}
D.
\dpi{100} V_{ABCA'B'C'}= \dpi{100} \frac{3a^{3}}{2}; \dpi{100} d_{AA'\rightarrow B'C} = \dpi{100} \frac{3a\sqrt{3}}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

B = S_{ABC}= \frac{\sqrt{3}a^{2}}{4} (0,5đ)

Xét tam giác vuông B'BC vuông tại B có: 

\widehat{B'CB}=60^{0}, BC = a  (0,5đ)

=> tan 60 = \dpi{100} \frac{BB'}{BC}

=> BB'= \dpi{100} a\sqrt{3}=h (0,5đ)

\dpi{100} V_{ABCA'B'C'}=\frac{\sqrt{3}}{4}.a^{2}.a\sqrt{3}=\frac{3a^{3}}{4} (1đ)

Có AA' // BB'

=> \dpi{100} d_{AA'->B'C}=d_{AA'->(BB'C)}=d_{A->(BB'C) (0,5đ)

Có \dpi{100} A\epsilon (ABC)

(ABC) ⊥ (B'BC) ( vì BB' ⊥ (ABC))

(ABC)  ∩ (B'BC)= BC

Kẻ AI ⊥ BC (0,5đ)

=> AI = \dpi{100} d_{A\rightarrow (B'BC)}  (0,5đ)

Xét tam giác đều ABC cạnh a. \dpi{100} AI=\frac{a\sqrt{3}}{2}(0,5đ)

=> \dpi{100} d_{A\rightarrow (B'BC)} = \dpi{100} \frac{a\sqrt{3}}{2}= \dpi{100} d_{AA'\rightarrow B'C} (0,5đ)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết