Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 63256

Giải phương trình : log_{2}(x-\sqrt{x^{2}-1}) .log_{3}(x+\sqrt{x^{2}-1}) = log_{6}(x -\sqrt{x^{2}-1})

Giải phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình :

log_{2}(x-\sqrt{x^{2}-1}) .log_{3}(x+\sqrt{x^{2}-1}) = log_{6}(x -\sqrt{x^{2}-1})


A.
x= 1  và  x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})
B.
x= 2  và  x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})
C.
x= -1  và  x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})
D.
x= 1  và  x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} -6^{-log_{6}2.log_{6}3})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

 \left\{\begin{matrix} x^{2}-1\geq 0(1) & & \\ x-\sqrt{x^{2}-1}>0 (2)& & \\ x +\sqrt{x^{2}-1}>0(3) & & \end{matrix}\right.

 

=> ĐK : x≥1

PT

<=> \frac{log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1})}{log_{6}2}.\frac{log_{6}(x+\sqrt{x^{2}-1}}{log_{6}3}=log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1})

<=> log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1}).log_{6}(x+\sqrt{x^{2}-1})=log_{6}2.log_{6}3.log_{6}(x-\sqrt{x^{2}-1})

Có :

(x - \sqrt{x^{2}-1}).(x + \sqrt{x^{2}-1})=1

=> x + \sqrt{x^{2}-1}=\frac{1}{x - \sqrt{x^{2}-1}}=(x - \sqrt{x^{2}-1})^{-1}

PT  <=>log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1}).log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})^{-1}=log_{6}2.log_{6}3.log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})

<=> -log_{6}^{2}(x - \sqrt{x^{2}-1})=log_{6}2.log_{6}3.log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})

<=> log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})\left [ -log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})-log_{6}2.log_{6}3 \right ]=0

<=> \left [ \begin{matrix} log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=0& \\ log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=-log_{6}2.log_{6}3 & \end{matrix}

+) giải log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=0

<=> x - \sqrt{x^{2}-1}=6^{0}=1

do (x - \sqrt{x^{2}-1})(x +\sqrt{x^{2}-1})=1

=> x + \sqrt{x^{2}-1}=1

<=>\left\{\begin{matrix} x - \sqrt{x^{2}-1}=1 & \\ x + \sqrt{x^{2}-1}=1 & \end{matrix}\right.  => x = 1 (t / m )

+) giải pt : log_{6}(x - \sqrt{x^{2}-1})=-log_{6}2.log_{6}3

<=> x - \sqrt{x^{2}-1} = 6^{-log_{6}2.log_{6}3}

do (x +\sqrt{x^{2}-1}).(x - \sqrt{x^{2}-1})=1

=> x + \sqrt{x^{2}-1}=\frac{1}{6^{-log_{6}2log_{6}3}}=6^{log_{6}2.log_{6}3}

=> hệ \left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^{2}-1}=6^{log_{6}2log_{6}3} & \\ x-\sqrt{x^{2}-1}=6^{-log_{6}2log_{6}3} & \end{matrix}\right.

<=> x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3}) (t /m )

kết luận pt có 2 nghiệm 

x= 1  và  x=\frac{1}{2}(6^{log_{6}2.log_{6}3} +6^{-log_{6}2.log_{6}3})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết