Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A là d : 2x +y −3 = 0. Biết đỉnh B thuộc trục hoành, đỉnh C thuộc trục tung và diện tích tam giác ABC bằng 5. Tìm toạ độ ba đỉnh A,B,C của tam giác ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A là d : 2x +y −3 = 0. Biết đỉnh B thuộc trục hoành, đỉnh C thuộc trục tung và diện tích tam giác ABC bằng 5. Tìm toạ độ ba đỉnh A,B,C của tam giác ABC.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử B(b;0),C(0;c) .
= (−b;c). Gọi H là trung điểm của cạnh BC => H(
;
)
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là 
= (−1;2).
Do tam giác ABC cân tại A nên . = 0; H ∈ d
⇔ b + 2c = 0; 2b + c -6= 0 ⇔ b = 4; c = -2 .Suy ra B(4;0),C(0;−2).
Ta có BC = 2√5, H(2;-1). Diện tích tam giác ABC là SABC = 
AH.B C = 5 => AH = √5
Giả sử A(t;3−2t) . Ta có AH = √5 ⇔ (t – 2)2 + (4 – 2t)2 = 5 ⇔ t = 1; t = 3
Với t = 1 ⇒ A(1;1), với t = 3 ⇒ A(3;−3).
Giả sử B(b;0),C(0;c) . = (−b;c). Gọi H là trung điểm của cạnh BC => H(;)
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là = (−1;2).
Do tam giác ABC cân tại A nên . = 0; H ∈ d
⇔ b + 2c = 0; 2b + c -6= 0 ⇔ b = 4; c = -2 .Suy ra B(4;0),C(0;−2).
Ta có BC = 2√5, H(2;-1). Diện tích tam giác ABC là SABC = AH.B C = 5 => AH = √5
Giả sử A(t;3−2t) . Ta có AH = √5 ⇔ (t – 2)2 + (4 – 2t)2 = 5 ⇔ t = 1; t = 3
Với t = 1 ⇒ A(1;1), với t = 3 ⇒ A(3;−3).
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Giải phương trình:
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.