Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5833

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 18(đvtt), cạnh SD=6. Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tứ diện, biết rằng các cạnh đó đều có độ dài bằng nhau

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 18(đvtt), cạnh SD=6. Hãy tính độ d

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 18(đvtt), cạnh SD=6. Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tứ diện, biết rằng các cạnh đó đều có độ dài bằng nhau


A.
SA=SB=SC=AB=BC=CD=DA=3\sqrt{2}
B.
SA=SB=SC=AB=BC=CD=DA= 5\sqrt{3}
C.
SA=SB=SC=3\sqrt{2} AB=BC=CD=DA=3
D.
SA=SB=SC=AB=BC=CD=DA=3
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ giả thiết suy ra ABCD là hình thoi. Do A và C cách đều S, B,D nên  BD⊥(SAC).

Gọi I là tâm của đáy ABCD. Các tam giác ABC, ACD,SAC là các tam giác cân bằng nhau có đáy AC chung, nên IB=ID=IS. Do đó tam giác SBD vuong tại S.

Đặt x = SA = SB = SC = AB = BC = CD = DA

Ta có SI ⊥ AC, AC ⊥ BD => IC⊥(SBD)

Suy ra 

VSBCD = \frac{1}{6}CI.SB.SD=\frac{1}{6}.6.x.\sqrt{CD^{2}-ID^{2}}.

Mặt khác ID2 = \frac{1}{4}BD2 =  \frac{1}{4}(SB2+SD2)=  \frac{1}{4}(36+x2)

Do đó VS.ABCD = 2VSBCD = 2x.\sqrt{x^{2}-\frac{1}{4}(36+x^{2})} = x\sqrt{3x^{2}-36}

Ta có phương trình:

x\sqrt{3x^{2}-36} = 18 <=> 3x4-36x2-324 = 0  <=> x2= 18 <=> x=3\sqrt{2}

Vậy độ dài các cạnh còn lại của tứ diện là x=3\sqrt{2}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết