Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 44919

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng x - y - 2 = 0. Điểm M(4; -4) nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, Điểm N(-5; 1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB. Biết BD = 8√2. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết điểm D có hoành độ âm.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng x - y - 2 =

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng x - y - 2 = 0. Điểm M(4; -4) nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, Điểm N(-5; 1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB. Biết BD = 8√2. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết điểm D có hoành độ âm.


A.
A(1; 3), B(7; 5), C(5; -1), D(-1; -2)
B.
A(1; 3), B(7; 5), C(5; 1), D(-1;-3)
C.
A(1; 3), B(7; 5), C(5; -1), D(-1;-3)
D.
A(-1; 3), B(7; 5), C(5;-1), D(-1;-3)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Lấy M' là điểm đối xứng với M qua BD. Phương trình đường thẳng qua M vuông góc với BD: x + y = 0

Gọi J = d ∩ BD suy ra J(1;-1) suy ra M'(-2; 2)

Phương trình đường thẳng AB qua M'(-2; 2) nhận \overrightarrow{M'N} = (-3; -1) làm vecto chỉ phương AB: x - 3y + 8 = 0

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} x-y-2=0 & & \\ x-3y+8=0 & & \end{matrix}\right. suy ra B(7; 5)

Giả sử D(d; d - 2), do BD = 8√2 ⇔ (d - 7)2 + (d - 7)2 = 128 

⇔ (d - 7)2 = 64 ⇔ \left [\begin{matrix} d=-1 & & \\ d=15 & & \end{matrix} => d = -1

Vậy D(-1;-3)

Gọi I là tâm của hình thoi I(3; 1), khi đó đường thẳng AC qua I và vuông góc với BD

Phương trình AC: x + y - 4 = 0

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

\left\{\begin{matrix} x+y-4=0 & & \\ x-3y+8=0 & & \end{matrix}\right. => A(1; 3)

Tọa độ C(5; -1)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết