Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 43891

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{6x^{2}+1}=\sqrt{y-1}+y^{2}\\ \sqrt{6y^{2}+1}=\sqrt{x-1}+x^{2} \end{matrix}\right.(x.y\in \mathbb{R})

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{6x^{2}+1}=\sqrt{y-1}+y^{2}\\ \sqrt{6y^{2}+1}=\sqrt{x-1}+x^{2} \end{matrix}\right.(x.y\in \mathbb{R})


A.
(x;y)=(2;1)
B.
(x;y)=(-2;2)
C.
(x;y)=(2;2)
D.
(x;y)=(2;-2)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} \sqrt{6x^{2}+1}=\sqrt{y-1}+y^{2}(1)\\ \sqrt{6y^{2}+1}=\sqrt{x-1}+x^{2}(2) \end{matrix}\right.(x.y\in \mathbb{R})

Điều kiện: \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ y\geq 1 \end{matrix}\right. trừ vế với vế (1) cho (2) ta được:

\sqrt{6x^{2}+1}+\sqrt{6y^{2}+1}=\sqrt{y-1}-\sqrt{x-1}+y^{2}-x^{2}(*)

Nếu x=y=1 thay vào hệ không thỏa mãn:

Nếu (x,y)≠ (1;1) (*) \Leftrightarrow \frac{6x^{2}-6y^{2}}{\sqrt{6x^{2}+1}+\sqrt{6y^{2}+1}}=\frac{y-x}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}+y^{2}-x^{2}

\Leftrightarrow (x-y)\left ( \frac{6x^{2}-6y^{2}}{\sqrt{6x^{2}+1}+\sqrt{6y^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}+x+y \right )=0

\Leftrightarrowx-y=0 \Leftrightarrow y=x

Với y=x thay vào (1) ta có: \sqrt{6x^{2}+1}=\sqrt{x-1}+x^{2}\Leftrightarrow \sqrt{6x^{2}+1}-5=\sqrt{x-1}-1+x^{2}-4

\Leftrightarrow \frac{6x^{2}-24}{\sqrt{6x^{2}+1}+5}=\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+x^{2}-4

\Leftrightarrow (x-2)\left ( (x+2)(1-\frac{6}{\sqrt{6x^{2}+1}+5}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1} \right )=0\Leftrightarrow x=2 \Rightarrow y=2

Vậy hệ có nghiệm x=y=2

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết