Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua M(0; -1). Biết AB = 2AM, đường phân giác trong AD có phương trình: x - y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua M(0; -1). Biết AB = 2AM, đường phân giác trong AD có phương trình: x - y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh.
; -2); B(-5; -3) hoặc B (3; 1) 
; 2); B(-5; 3) hoặc B(-3; -1) 
; -2); B(5; 3) hoặc B(-3; -1) 
; -2); B(5; 3) hoặc B(-3; -1) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua AD
=>
= 
= (1, 1) => MM1: 1(x – 0) + 1(y + 1) = 0 ⇔ x + y + 1 = 0
Gọi I = AD ∩ MM1 => tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
⇔ 
=> I(
;)=> M1(-1; 0)
= 
= (-1; 2) => AB: -1(x + 1) + 2(y – 0) = 0 ⇔ x - 2y + 1 = 0
Suy ra tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 
=>A(1; 1) =>
= (-1; -2) => 
= (2; -1)
=> AC: 2(x - 0) -1(y - 1) = 0
⇔ 2x – y - 1 = 0
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ 
=> C( ; -2)
Vì B ∈ AB => B(x0; 
)
=>
= (x0 - 1 ; 
); = (-1; -2) => AB = 2AM ⇔ (x0 - 1)2 = 16
⇔ x0 = 5 hoặc x0 = -3 => B(5; 3) hoặc B(-3; -1)
Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua AD
=> = = (1, 1) => MM1: 1(x – 0) + 1(y + 1) = 0 ⇔ x + y + 1 = 0
Gọi I = AD ∩ MM1 => tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
⇔ => I(;)=> M1(-1; 0)
= = (-1; 2) => AB: -1(x + 1) + 2(y – 0) = 0 ⇔ x - 2y + 1 = 0
Suy ra tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
=>A(1; 1) => = (-1; -2) => = (2; -1)
=> AC: 2(x - 0) -1(y - 1) = 0
⇔ 2x – y - 1 = 0
Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ => C( ; -2)
Vì B ∈ AB => B(x0; )
=> = (x0 - 1 ; ); = (-1; -2) => AB = 2AM ⇔ (x0 - 1)2 = 16
⇔ x0 = 5 hoặc x0 = -3 => B(5; 3) hoặc B(-3; -1)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tính tích phân I=
