Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 43016

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 8(x^{2}+y^{2})+4xy=13-\frac{5}{(x+y)^{2}} & & \\ \frac{1}{x+y}=1-2x & & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 8(x^{2}+y^{2})+4xy=13-\frac{5}{(x+y)^{2}} & & \\ \frac{1}{x+y}=1-2x & & \end{matrix}\right.


A.
x = 0, y = 1
B.
x = 1, y = 0
C.
x = 1, y = 1
D.
x = 0, y = 2
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x + y ≠ 0

Khi đó hệ tương đương với:

\left\{\begin{matrix} 5(x+y)^{2} +\frac{5}{(x+y)^{2}}+3(x-y)^{2}=13& & \\ 2x+\frac{1}{x+y}=1 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} 5(x+y+\frac{1}{x+y})^{2}+3(x-y)^{2}=23 & & \\ (x+y+\frac{1}{x+y})+(x-y)=1 & & \end{matrix}\right.

Đặt \left\{\begin{matrix} u=x+y+\frac{1}{x+y} & & \\ v=x-y & & \end{matrix}\right. với |u| ≥ 2

Hệ trở thành:

\left\{\begin{matrix} 5u^{2}+3v^{2}=23 & & \\ u+v=1 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} 4u^{2}-3u-10=0 & & \\ v=1-u & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} [\begin{matrix} u=2 & & \\ u=-\frac{5}{4} & & \end{matrix} & & \\ v=1-u & & \end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix} u=2 & & \\ v=-1 & & \end{matrix}\right. vì |u| ≥ 2

Suy ra \left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x+y}=2 & & \\ x-y=-1 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x+y=1 & & \\ x-y=-1 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} x=0& & \\ y=1 & & \end{matrix}\right. (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm: \left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ y=1 & & \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết