Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 41117

Giải bất phương tình: 2x√x + \frac{5-4x}{\sqrt{x}} ≥ \sqrt{x+\frac{10}{x}-2}

Giải bất phương tình: 2x√x +  ≥ 

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương tình: 2x√x + \frac{5-4x}{\sqrt{x}} ≥ \sqrt{x+\frac{10}{x}-2}


A.
x ∈ (2; + ∞)
B.
x ∈ (0; + ∞)
C.
x ∈ (1; + ∞)
D.
x ∈ (- 1; + ∞)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

2x√x + \frac{5-4x}{\sqrt{x}} ≥ \sqrt{x+\frac{10}{x}-2}  (1)

Điều kiện: x > 0 và x + \frac{10}x{} - 2 ≥ 0 

<=> x > 0 và x2 – 2x + 10 ≥ 0 

<=> x > 0

Bất phương trình (1)

<=> 2x2 – 4x + 5 ≥ \sqrt{x^{2}-2x+10}

<=> 2(x2 – 2x + 10) - 15 ≥ \sqrt{x^{2}-2x+10}

Đặt t = \sqrt{x^{2}-2x+10} = \sqrt{(x-1)^{2}+9} ≥ 3   (*)

Bất phương trình trở thành 2t2 – t - 15 ≥ 0

<=> \begin{bmatrix} t\leq -\frac{5}{2}\\ t\geq 3 \end{matrix}    => t ≥ 3 (do (*))

t ≥ 3 <=> \sqrt{x^{2}-2x+10} ≥ 3 

<=> x2 – 2x + 1 ≥ 0 <=> (x - 1)2 ≥ 0 (hiển nhiên)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ∈ (0; + ∞)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết