Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 39864

Giải hệ phương trình : \begin{cases} x^{3}-12x-y^{3}+6y^{2}-16=0\\ 4x^{2}+2\sqrt{4-x^{2}}-5 \sqrt{4y-y^{2}}+6=0\\ \end{cases}   (x, y ∈ R) .

Giải hệ phương trình :  (x, y ∈ R) .

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình :

\begin{cases} x^{3}-12x-y^{3}+6y^{2}-16=0\\ 4x^{2}+2\sqrt{4-x^{2}}-5 \sqrt{4y-y^{2}}+6=0\\ \end{cases}   (x, y ∈ R) .


A.
(x; y) = (2; 3)
B.
(x; y) = (1; 2)
C.
(x; y) = (0; 2)
D.
(x; y) = (0; 1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: -2 ≤ x ≤ 2 và 0 ≤ y ≤ 4

Hệ phương trình tương đương với 

\begin{cases} x^{3}-12x=(y-2)^{3}-12(y-2) \: \: \: (1)\\ 4x^{2} +2\sqrt{4-x^{2}}-5\sqrt{4y-y^{2}}+6=0 \: \: \: \: (2)\\ \end{cases}

Xét hàm số f(t) = t3 - 12t trên [-2; 2]

f’(t) = 3t2 - 12  ≤ 0, ∀t ∈ [-2; 2]

=> f(t) nghịch biến trên [-2; 2], kết hợp với (1) suy ra x = y - 2 <=> y = x + 2

Thế y = x + 2 vào (2) ta được 4x2 + 6 = 3\sqrt{4-x^{2}}.

Giải được x = 0 => y = 2

Vậy nghiệm có hệ (x; y) = (0; 2)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết