Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 38043

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}-6y^{2}+3x-15y=14 & \\ \sqrt[3]{4x+2y+9}=xy^{2}+4x^{2}-10x+y-3 & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}-6y^{2}+3x-15y=14 & \\ \sqrt[3]{4x+2y+9}=xy^{2}+4x^{2}-10x+y-3 & \end{matrix}\right.


A.
S=\left \{ (-1;-3);\left ( \frac{1+\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\right )\right \}
B.
S=\left \{ \left ( \frac{1-\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\right );\left ( \frac{1+\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\right )\right \}
C.
S=\left \{ (-1;-3);\left ( \frac{1-\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\right );\left ( \frac{1+\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\right )\right \}
D.
S=\left \{ (-1;-3);\left ( \frac{1-\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\right )\}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ phương trình đầu ta có:

 x3  + 3x = (y + 2)3 + 3(y + 2)

<=>  (y + 2 - x)[(y + 2)2 +(y + 2)x + x2 + 3] = 0

<=> y + 2 = x hay y = x - 2 ( Do (y + 2)2+ (y + 2)x + x2 + 3 > 0 ∀x, y)

Thế vào phương trình thứ 2 ta được

\sqrt[3]{6x+5} = x3 - 5x - 5 <=> 6x + 5 + \sqrt[3]{6x+5} = x3 + x

<=>  f(x) =  f(\sqrt[3]{6x+5})  (*)

Với f(t) = t3 + t. t ε R. Ta có f’(t) = 3t + 1 > 0, ∀t ε R nên f(t) đồng biến trên R

Do đó (*) <=> x = \sqrt[3]{6x+5} <=> x3 – 6x - 5 = 0 <=> (x + 1)(x2 - x - 5) = 0

<=> x = -1 hoặc x = \frac{1\pm \sqrt{21}}{2}

Vậy S=\left \{ (-1;-3);\left ( \frac{1-\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\right );\left ( \frac{1+\sqrt{21}}{2} ;\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\right )\right \}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết