Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 37270

giải hẹ phương trình: \begin{cases} 3(3x-7y+1)=-2y(y-1) \\ \sqrt{x+2y}+\sqrt{4x+y}=5 \\ \end{cases}

giải hẹ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

giải hẹ phương trình:

\begin{cases} 3(3x-7y+1)=-2y(y-1) \\ \sqrt{x+2y}+\sqrt{4x+y}=5 \\ \end{cases}


A.
(x;y)=(-1;-2),(\frac{47}{25};\frac{76}{25})
B.
(x;y)=(-2;-1),(\frac{34}{25};\frac{31}{25})
C.
(x;y)=(1;2),(\frac{46}{25};\frac{26}{25})
D.
(x;y)=(2;1),(\frac{17}{25};\frac{76}{25})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

đặt \begin{cases} 3(3x-7y+1)=-2y(y-1)&(1) \\ \sqrt{x+2y}+\sqrt{4x+y}=5&(2) \\ \end{cases}     

điều kiện :\begin{cases} x+2y\geq 0 \\ 4x+y\geq 0 \\ \end{cases}

(1) <=> x(3x-7y+1)=-2y(y-1)

 <=>3x^{2}-(7y-1)x+2y^{2}-2y=0

  <=>  (3x-y+1)(x-2y)=0

 <=> \begin{cases} y=3x+1&(3)\\ x=2y&(4) \\ \end{cases}

thay (3)vào (2) ta được :\sqrt{7x+2}+\sqrt{7x+1}=5  điều kiệnx\geq -\frac{1}{7}

 <=>\sqrt{49x^{2}+21x+2}=11-7x<=>\begin{cases} 11-7x\geq 0\\ 175x=119 \\ \end{cases}

 <=>\begin{cases} x\leq \frac{11}{7}\\ x=\frac{17}{25} \\ \end{cases}

 <=>x=\frac{17}{25}=>y=\frac{76}{25} (thỏa mãm)

thay (4)vào (2) ta được :\sqrt{4y}+\sqrt{9y}=5<=>y=1=>x=2 (thỏa mãn)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết