Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 37206

Tìm số nguyên dương n sao cho:  C_{2n+1}^{1}- 2.2.C_{2n+1}^{2} + 3.22.C_{2n+1}^{3}- 4.23C_{2n+1}^{4} +....+ (2n + 1).22n.C_{2n+1}^{2n+1} = 2013  

Tìm số nguyên dương n sao cho:

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số nguyên dương n sao cho: 

C_{2n+1}^{1}- 2.2.C_{2n+1}^{2} + 3.22.C_{2n+1}^{3}- 4.23C_{2n+1}^{4} +....+ (2n + 1).22n.C_{2n+1}^{2n+1} = 2013

 


A.
n = 1003
B.
n = 1004
C.
n = 1005
D.
n = 1006
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét khai triển:

 (1 + x)2n+1 = C_{2n+1}^{0} + xC_{2n+1}^{1} + x2C_{2n+1}^{2} + x3 C_{2n+1}^{3} + x4C_{2n+1}^{4} +..

..+ x2n+1C_{2n+1}^{2n+1}

Đạo hàm cả hai vế của khai triển ta được 

(2n + 1)(1 + x)2n

= C_{2n+1}^{1} + 2xC_{2n+1}^{2} + 3x2C_{2n+1}^{3} + 4x3C_{2n+1}^{4} +....+ (2n + 1)x2nC_{2n+1}^{2n+1}

Thay x = -2 vào ta được:

2n + 1 = C_{2n+1}^{1} - 2.2.C_{2n+1}^{2} + 3.22C_{2n+1}^{3} - 4.23C_{2n+1}^{4} + ....+ (2n + 1).22nC_{2n+1}^{2n+1}

Do đó (2) ⇔ 2n + 1 = 2013 ⇔ n = 1006

 

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết