Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 35804

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho e-líp (E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4} = 1 và đường thẳng ∆: 2x - 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm ∈ (E) và tiếp xúc với ∆. Biết rằng bán kính đường tròn (C) bằng khoảng cách từ gốc tọa độ 0 đến ∆.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho e-líp (E):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa Oxy cho e-líp (E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4} = 1 và đường thẳng ∆: 2x - 3y + 6 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm ∈ (E) và tiếp xúc với ∆. Biết rằng bán kính đường tròn (C) bằng khoảng cách từ gốc tọa độ 0 đến ∆.


A.
(C): (x-\frac{3\sqrt{2}}{7})^{2}+(y-\sqrt{3})^{2}=\frac{36}{13}
B.
(C): (x+\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}+(y+\sqrt{2})^{2}=\frac{36}{13}
C.
(C): (x-\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}+(y-\sqrt{2})^{2}=\frac{36}{13}
D.
cả B và C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

R= d(O; ∆) = \frac{6}{\sqrt{13}}. Gọi I(x0; y0) là tâm đường tròn (C)

=> \frac{x_{0}^{2}}{9}+\frac{y_{0}^{2}}{4} = 1   (1)

d_{(I;\Delta )} = R <=> \frac{\left | 2x_{0}-3y_{0}+6 \right |}{\sqrt{13}}=\frac{6}{\sqrt{13}} \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} 2x_{0}-3y_{0}+12 =0\: (2)& \\ 2x_{0}-3y_{0}=0\: \: (3) & \end{matrix}\right.

Từ (1) và (2) suy ra \frac{x_{0}}{9}+(\frac{x_{0}}{3}+2)^{2}=1\Leftrightarrow 2x_{0}^{2} + 12X0 + 27 = 0

 (vô nghiệm)

Từ (1) và (3) suy ra: \Rightarrow \frac{x_{0}^{2}}{9}+\frac{y_{0}^{9}}{4}=1 <=> X0 = ± \frac{3\sqrt{2}}{2}

Khi X0 = \frac{3\sqrt{2}}{2} thì y0 = √2

\Rightarrow (C): (x-\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}+(y-\sqrt{2})^{2}=\frac{36}{13}

Khi X0 = - \frac{3\sqrt{2}}{2} thì y0 = -√2

=>(C): (x+\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2} + (y+\sqrt{2})^{2} = \frac{36}{13}

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết