Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 32594

Giải phương trình: \left\{\begin{matrix} 2x^{3}+x=2x^{3}y+y & \\ \sqrt{x^{2}+12x+12\sqrt{y}+3}=3y-2\sqrt{x}-1 & \end{matrix}\right.(x,y\in )

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \left\{\begin{matrix} 2x^{3}+x=2x^{3}y+y & \\ \sqrt{x^{2}+12x+12\sqrt{y}+3}=3y-2\sqrt{x}-1 & \end{matrix}\right.(x,y\in )


A.
(x;y)=(3+2\sqrt{2};3+2\sqrt{2})
B.
(x;y)=(3+2\sqrt{2};3+2\sqrt{3})
C.
(x;y)=(3+2\sqrt{3};3+2\sqrt{2})
D.
(3+2\sqrt{3};3+2\sqrt{3})(3+2\sqrt{3};3+2\sqrt{3})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: x\geq 0; y\geq 0

Phương trình (1) tương đương với x(2x2+1)=y(2x2+1) (x-y) (2x2+1)=0 x=y

(Vì 2x2+1>0, \forall x\in \mathbb{R})

Thế vào phương trình (2) ta có

\sqrt{x^{2}+12x+12\sqrt{x}+3}=3x-2\sqrt{x}-1

\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+3(2\sqrt{x}+1)^{2}}=3x-(2\sqrt{x}+1)

Đặt a=2\sqrt{x}+1, a\geq 1, ta có phương trình \sqrt{x^{2}+3a^{2}}=3x-a

\Leftrightarrowx2+3a2 = 9x2-6ax+a2

\Leftrightarrow8x2-6ax-2a2=0\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=x & \\ a=-4x(L)) & \end{matrix}\right.

\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=1+\sqrt{2} & \\ \sqrt{x}=1-\sqrt{2}(L)& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3+2\sqrt{2}\Rightarrow y=3+2\sqrt{2} ( thử lại thấy thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3+2\sqrt{2};3+2\sqrt{2})

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết