Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 1993

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) : 2x + y -z =0, d: \frac{x-4}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-3},  ∆: \frac{x-3}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{2}. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (P), điểm N trên đường thẳng d sao cho M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng ∆.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) : 2x + y -z =0, d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) : 2x + y -z =0, d: \frac{x-4}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-3},  ∆: \frac{x-3}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{2}. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (P), điểm N trên đường thẳng d sao cho M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng ∆.


A.
M(1;-1;-1), N (5;1;-3)
B.
M(1;-1;1), N (5;1;3)
C.
M(1;-1;1), N (5;1;-3)
D.
M(1;1;1), N (5;1;-3)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì N nằm trên đường thẳng d nên N(4+t;t;-3t). Gọi I là trung điểm của MN. Khi đó I nằm trên đường thẳng ∆. Do đó I(3+m;2m;-1+2m)

Đường thẳng ∆ có VTCP là \overrightarrow{u_{\Delta}}(1;2;2). Ta có \overrightarrow{NI}.\overrightarrow{u_{\Delta}} = 0                              

⇔ (-1 + m -t) + 2(2m-t) + 2(-1+2m+3t)=0

⇔ -3 + 9m +3t =0 ⇔ t = 1-3m

Suy ra N (5-3m;1-3m;-3+9m)

Vì M đối xứng với N qua I nên M (1+5m; -1+7m; 1-5m).

Ta có M ∈ (P) => 2(1+5m)+(-1+7m) - (1-5m) =0 => m=0

Từ đó suy ra M(1;-1;1), N (5;1;-3)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết