Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 15683

Giải phương trình 4^{2x+sqrt{x+2}} + 2^{x^{3}} = 4^{2+sqrt{x+2}} + 2^{x^{3}+4x-4}  (x ∈ R).

Giải phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình 4^{2x+sqrt{x+2}} + 2^{x^{3}} = 4^{2+sqrt{x+2}} + 2^{x^{3}+4x-4}  (x ∈ R).


A.
Phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 1; x = 2.
B.
Phương trình đã cho có hai nghiệm : x = - 1; x = - 2.
C.
Phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 1; x = - 2.
D.
Phương trình đã cho có hai nghiệm : x = - 1; x = 2.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≥ - 2.

Phương trình đã cho tương đương với: (24x – 24)(2^{2sqrt{x+2}} - 2^{x^{3}-4}) = 0

+ 24x – 24 = 0 ⇔ x = 1.

+ 2^{2sqrt{x+2}} - 2^{x^{3}-4} = 0 ⇔ 2sqrt{x+2} = x3 – 4   (1).

Nhận xét: x ≥ sqrt[3]{4}.

Xét hàm số f(x) = 2sqrt{x+2} – x3 + 4, trên [sqrt[3]{4}; + ∞). 

f’(x) = frac{1}{sqrt{x+2}} - 3x2 < 0, suy ra f(x) nghịch biến trên [sqrt[3]{4}; + ∞).

Ta có f(2) = 0, nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm : x = 1; x = 2.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết