Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15550

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB là: 2x+y-1=0, phương trình đường thẳng AC là: 3x+4y+6=0 và điểm M(1;-3) nằm trên đường thẳng BC thoả mãn 3MB=2MC. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB là: 2x+

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB là: 2x+y-1=0, phương trình đường thẳng AC là: 3x+4y+6=0 và điểm M(1;-3) nằm trên đường thẳng BC thoả mãn 3MB=2MC. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.


A.
G(1;small -frac{8}{3}) hoặc small G(frac{7}{3};-frac{10}{3})
B.
G(2;small -frac{8}{3}) hoặc small G(frac{7}{3};-frac{10}{3})
C.
G(2;small -frac{8}{3}) hoặc small G(frac{5}{3};frac{10}{3})
D.
G(1;small frac{8}{3}) hoặc small G(frac{5}{3};-frac{10}{3})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Toạ độ A là nghiệm của hệ: small left{begin{matrix} 2x+y-1=0\3x+4y+6=0 end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} x=2\y=-3 end{matrix}right.=>A(2;-3)

Gọi B(b;1-2b); C(-2+4t;-3t)

=>small left{begin{matrix} underset{MB}{rightarrow}(b-1;4-2b)\ underset{MC}{rightarrow}(-3+4t;3-3t) end{matrix}right.

Từ 3MB=2MC =>small begin{bmatrix} 3underset{MB}{rightarrow}=2underset{MC}{rightarrow}\ 3underset{MB}{rightarrow}=-2underset{MC}{rightarrow} end{bmatrix}

TH1: small 3underset{MB}{rightarrow}=2underset{MC}{rightarrow} ta có: small left{begin{matrix} 3(b-1)=2(-3+4t)\3(4-2b)=2(3-3t) end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} 3b-8t=-3\-6b+6t=-6 end{matrix}right.<=>small left{begin{matrix} b=frac{11}{5}\t=frac{6}{5} end{matrix}right.

=>small B(frac{11}{5};-frac{17}{5});C(frac{14}{5};-frac{18}{5})

=> Trọng tâm G là small G(frac{7}{3};-frac{10}{3})

TH2: small 3underset{MB}{rightarrow}=-2underset{MC}{rightarrow} ta có:

small left{begin{matrix} 3(b-1)=-2(-3+4t)\3(4-2b)=-2(3-3t) end{matrix}right.<=>left{begin{matrix} 3b+8t=9\-6b-6t=-18end{matrix}right.<=>small left{begin{matrix} b=3\t=0 end{matrix}right.

=>B(3;-5);C(-2;0)

Trọng tâm G là G(1;small -frac{8}{3})

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết