Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 15351

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(0; - 1; 2), C(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và gốc C sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(0; - 1; 2), C(1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(0; - 1; 2), C(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và gốc C sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).


A.
Phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài là: - 2x + y = 0,- 3x + z = 0  .
B.
Phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài là: - 2x - y = 0,- 3x + z = 0.
C.
Phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài là: - 2x + y = 0, 3x + z = 0.
D.
Phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài là:  2x + y = 0,- 3x + z = 0.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Có \overrightarrow{OA}= (1; 2; 3)

Gọi \overrightarrow{n_{p}}(a; b ; c) (a, b , c   không đồng thời bằng 0)

Vì \overrightarrow{OA} ⊂ (P) => \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{n_{p}} = 0 ⇔ 1.a + 2.b + 3.c = 0 (1)

(P) qua O(0; 0; 0)

=> phương trình (P) a(x – 0) + b(y – 0) + c(z – 0) = 0 ⇔ ax + by + cz = 0

Có d(B, (P)) = \frac{|a.0+b(-1)+c.2|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} = \frac{|-b+2c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

     d(C,(P)) = \frac{|a.1+b.1+c.1|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}= \frac{|a+b+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}

Theo giả thiết d(B, (P)) = d(C,(P))

⇔ | - b + 2c| = |a + b + c| ⇔ \begin{bmatrix}-b+2c=a+b+c\\-b+2c=-(a+b+c)\end{bmatrix}

⇔ \begin{bmatrix}a+2b=c\\a+3c=0\end{bmatrix} (2)

Từ (1) và (2) suy ra \begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}a+2b=c\\a+2b+3c=0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}a=-3c\\a+2b+3c=0\end{matrix}\right.\end{bmatrix}

Với c = 0, a = -2b => phương trình (P) : -2bx + by + 0z = 0 ⇔ -2x + y = 0

Với a = - 3c, b = 0 =>phương trình (P): -3cx + 0y + cz = 0 ⇔ - 3x + z = 0

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết