Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13551

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương underset{u}{rightarrow}=(1;2;0); điểm A(-1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương underset{u}{rightarrow}=(1;2;0); điểm A(-1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3


A.
2x+y-2z+1=0
B.
2x-y-2z+1=0
C.
2x-y+z+1=0
D.
x-2y-2z+2=0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véctơ chỉ phương underset{u}{rightarrow}=(1;2;0)

Gọi underset{n}{rightarrow}=(a;b;c);(a^{2}+b^{2}+c^{2}neq 0) là véctơ pháp tuyến của (P)

Do (P) chứa d nên: underset{u}{rightarrow}.underset{n}{rightarrow}=0 <=>a+2b=0<=>a=-2b

Phương trình (P) có dạng: a(x-0)+b(y+1)+c(z-1)=0

<=>ax+by+cz+b-c=0

d(A;(P))=3 <=>frac{|-a+3b+2c|}{sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=3

Mà a=-2b =>frac{|5b+2c|}{sqrt{5b^{2}+c^{2}}}=3<=>|5b+2c|=3sqrt{5b^{2}+c^{2}}

<=>4b^{2}-4bc+c^{2}=0<=>(2b-c)^{2}=0<=>c=2b

Chọn b=-1 =>left{begin{matrix} a=2\ c=-2 end{matrix}right.

Ta được phương trình (P) là: 2x-y-2z+1=0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết