Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x2+y2+z2+2xy=3(x+y+z) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y+z+
+
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x2+y2+z2+2xy=3(x+y+z) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y+z++
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Từ giả thiết ta có 3(x+y+z)=(x+y)2+z2 ≥(x+y+z)2
Suy ra x+y+z ≤6
Khi đó áp dụng BĐT cô si ta có
P=((x+y)+
+)+((y+2)+
+)
+4(
+
)-2
≥12+12+![frac{8}{sqrt[4]{(x+z)(y+2)}}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1228/v13423_478376_7.gif)
-2 ≥22+
≥26
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=1, y=2, z=3
Từ giả thiết ta có 3(x+y+z)=(x+y)2+z2 ≥(x+y+z)2
Suy ra x+y+z ≤6
Khi đó áp dụng BĐT cô si ta có
P=((x+y)++)+((y+2)++)
+4(+)-2
≥12+12+-2 ≥22+≥26
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=1, y=2, z=3
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Giải phương trình
=
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Tính tích phân I =
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Tính tích phân I=
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R)