Skip to main content

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y\\ x^{2}+y^{2}+xy+1=13y^{2} \end{matrix}\right. (x , y ∈ R)

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:
\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y\\ x^{2}+y^{2}+xy+1=13y^{2} \end{matrix}\right. (x , y ∈ R)


A.
(x , y) = (-1 ; \frac{1}{3}) hoặc (x , y) = (3 ; 1)
B.
(x , y) = (1 ; \frac{1}{3}) hoặc (x , y) = (-3 ; 1)
C.
(x , y) = (1 ; \frac{1}{3}) hoặc (x , y) = (3 ; 1)
D.
(x , y) = (1 ; -\frac{1}{3}) hoặc (x , y) = (3 ; 1)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ đã cho tương đương: \left\{\begin{matrix} x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7\\ x^{2}+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^{2}}=13 \end{matrix}\right. (do y = 0 không thỏa mãn hệ đã cho)

⇔ \left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}=7\\ (x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{x}{y}=13 \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{y})^{2}+(x+\frac{1}{y})-20=0\\ \frac{x}{y}=7-(x+\frac{1}{y}) \end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=-5\\ x=12y \end{matrix}\right.  (I) hoặc \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=4\\ x=3y \end{matrix}\right.  (II)

(I) vô nghiệm; (II) có nghiệm: (x , y) = (1 ; \frac{1}{3}) và (x , y) = (3 ; 1)

Vậy: (x , y) = (1 ; \frac{1}{3}) hoặc (x , y) = (3 ; 1)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)