Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z −1 = 0 và hai đường thẳng ∆1: 
= 
= 
, ∆2: 
= 
= 
. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z −1 = 0 và hai đường thẳng ∆1: = = , ∆2: = = . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau
; 
; 
) 
; 
; 
) 
; 
; 
) 
; 
; 
) Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
∆2 qua A(1; 3; −1) và có vectơ chỉ phương 
= (2 ; 1 ; −2).
M ∈ ∆1 ⇒ M (−1 + t; t ; −9 + 6t ).
= (2 - t ; 3 - t ; 8 - 6t) , [ , ] = (8t - 14 ; 20 - 14t ; t - 4) ⇒ |[ , ] = 3
Khoảng cách từ M đến ∆2: d(M , ∆2) = ![\frac{|[\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u}]|}{|\overrightarrow{u}|}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0821/v13025_357163_8.gif)
= Khoảng cách từ M đến (P): d(M , (P)) = 
= 
= ⇔ 35t2 – 88t + 53 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 
+) t = 1 ⇒ M(0 ; 1 ; -3)
+) t = ⇒ M(
; ; 
)
∆2 qua A(1; 3; −1) và có vectơ chỉ phương = (2 ; 1 ; −2).
M ∈ ∆1 ⇒ M (−1 + t; t ; −9 + 6t ).
= (2 - t ; 3 - t ; 8 - 6t) , [ , ] = (8t - 14 ; 20 - 14t ; t - 4) ⇒ |[ , ] = 3
Khoảng cách từ M đến ∆2: d(M , ∆2) = = Khoảng cách từ M đến (P): d(M , (P)) = =
= ⇔ 35t2 – 88t + 53 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t =
+) t = 1 ⇒ M(0 ; 1 ; -3)
+) t = ⇒ M( ; ; )
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.