Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = b và cạnh bên có độ dài bằng c. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc α và β. Tính thể tích khối hộp.
Câu hỏi
Nhận biếtCho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = b và cạnh bên có độ dài bằng c. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc α và β. Tính thể tích khối hộp.
(đvtt). 
(đvtt). 
(đvtt). 
(đvtt). Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Dựng A’H ⊥(ABCD) ( H ∈(ABCD)), HK ⊥AB (K ∈AB), HM ⊥ AD(M ∈AD).
Theo định lí ba đường vuông góc, ta có : AB ⊥A’K => 
= α, AD ⊥A’M
=> 
= β.
Ta có : V = A’H.SABCD = A’H.AB.AD.
Đặt A’H = x, ta lần lượt :
+Trong ∆HA’M, ta có A’M = 
= 
+Trong ∆MA’A, ta có : AM = 
= 
+Trong ∆HA’K, ta có : HK = A’H.cot = x.cotα
+Từ nhận xét AMHK là hình chữ nhật, ta có : AM = HK ⇔
= x.cosβ ⇔ c2 - 
= x2.cot2β
⇔x2(cot2β + 
) = c2 ⇔ x = 
(2)
Thay (2) cùng với AB = a, AD = b vào (1), ta được :
V = 
(đvtt)
Dựng A’H ⊥(ABCD) ( H ∈(ABCD)), HK ⊥AB (K ∈AB), HM ⊥ AD(M ∈AD).
Theo định lí ba đường vuông góc, ta có : AB ⊥A’K => = α, AD ⊥A’M
=> = β.
Ta có : V = A’H.SABCD = A’H.AB.AD.
Đặt A’H = x, ta lần lượt :
+Trong ∆HA’M, ta có A’M = =
+Trong ∆MA’A, ta có : AM = =
+Trong ∆HA’K, ta có : HK = A’H.cot = x.cotα
+Từ nhận xét AMHK là hình chữ nhật, ta có : AM = HK ⇔ = x.cosβ ⇔ c2 - = x2.cot2β
⇔x2(cot2β + ) = c2 ⇔ x = (2)
Thay (2) cùng với AB = a, AD = b vào (1), ta được :
V = (đvtt)
Câu hỏi liên quan
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tính tích phân I =
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.