Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10489

Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA’ = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AA’. Gỉa sử A’M vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính thể tích hình chóp A’BCC’B’, tính góc giữa hai đường thẳng BN và AC.

Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA’

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA’ = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AA’. Gỉa sử A’M vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính thể tích hình chóp A’BCC’B’, tính góc giữa hai đường thẳng BN và AC.


A.
VA’.BCC’B’ =\frac{a^{3}\sqrt{2}}{11}; cos(BN,AC) = \frac{\sqrt{2}}{5}.
B.
VA’.BCC’B’ = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{11}; cos(BN,AC) = \frac{\sqrt{2}}{6}.
C.
VA’.BCC’B’ = \frac{a^{3}\sqrt{4}}{11}; cos(BN,AC) = \frac{\sqrt{2}}{7}.
D.
VA’.BCC’B’ = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}; cos(BN,AC) = \frac{\sqrt{2}}{8}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Xét ∆A’MA vuông , A’M = \sqrt{AA'^{2}-AM^{2}} =\sqrt{a^{2}-\frac{3a^{2}}{4}} =\frac{a}{2}

VA’.BCC’B’ = VABC.A’B’C’ – VA’.ABC

Do đó VA’.BCC’B’ = A’M.S∆ABC – \frac{1}{3}A’M.S∆ABC = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}

Đặt hệ trục tọa độ Oxyz vào hình vẽ (O ≡ M)

Tọa độ các điểm A(\frac{a\sqrt{3}}{4}, 0 , 0), A’(0; 0;\frac{a}{2} ), B(0; -\frac{a}{2} ; 0), C(0;\frac{a}{2} ; 0), N(\frac{a\sqrt{3}}{4}; 0 ; \frac{a}{4})

cos(BN,AC) = |cos( \frac{|\overrightarrow{BN} .\overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{BN}|.|\overrightarrow{AC}|}) | = \frac{\sqrt{2}}{8}

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết