Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10316

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ  đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa hai mặt ph

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600 . Gọi G là trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ  đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a


A.
 VABC.A’B’C’ = \frac{3a^{3}}{8} R = \frac{7a}{12}
B.
 VABC.A’B’C’ = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{8} R = \frac{7a}{12}
C.
 VABC.A’B’C’ = \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8} R = \frac{7a}{12}
D.
 VABC.A’B’C’ = \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8} R = \frac{7a}{8}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Thể tích khối lăng trụ:

Gọi D là trung điểm BC, ta có:

BC ⊥ AD ⇒ BC ⊥ A'D ⇒ \widehat{ADA'} = 600 . 

Ta có: AA' = AD.tan\widehat{ADA'} = \frac{3a}{2}:SABC = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

Do đó: VABC.A’B’C’ = SABC.AA’ = \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}

-Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra:

GA //AA' ⇒ GH ⊥ (ABC)

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC, ta có I là giao điểm của GH với mặt phẳng trung trực của đoạn AG.

Gọi E là trung điểm AG, ta có:

R = GI = \frac{GE.GA}{GH} = \frac{GA^{2}}{2 GH}

Ta có: GH = \frac{AA'}{3} = \frac{a}{2}; AH = \frac{a\sqrt{3}}{3};

GA2 = GH2 + AH2 = \frac{7a^{2}}{12}.

Do đó: R = \frac{7a^{2}}{2.12}.\frac{2}{a} = \frac{7a}{12}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết