Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10250

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) :\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1}= \frac{z-2}{-2}, (d2) :  \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=3+t\\z=4+t\end{matrix}\right. và mặt phẳng (α): x – y + z – 6 = 0. Tìm trên (d2) những điểm M sao cho đường thẳng qua M song song với (d1) cắt (α) tại N sao cho MN = 3.

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) :\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1}= \frac{z-2}{-2}, (d2) :  \left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=3+t\\z=4+t\end{matrix}\right. và mặt phẳng (α): x – y + z – 6 = 0. Tìm trên (d2) những điểm M sao cho đường thẳng qua M song song với (d1) cắt (α) tại N sao cho MN = 3.


A.
M(- 4;1;2) hay M(6;-1;0).
B.
M(4;1;2) hay M(6;-1;0).
C.
M(4;1;-2) hay M(6;-1;0).
D.
M(4;1;2) hay M(6;1;0).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

M ∈(d2) =>M(2 – m; 3 + m; 4 + m)

(d) qua M và // (d1) nên (d) :\left\{\begin{matrix}x=2-m+2t\\y=3+m+t\\z=4+m-2t\end{matrix}\right.

N = (d) ∩( α) nên tọa độ N thỏa hệ  \left\{\begin{matrix}x=2-m+2t\\y=3+m+t\\z=4+m-2t\\x-y+z-6=0\end{matrix}\right.

=>2 – m + 2t – 3 – m – t + 4 + m – 2t – 6 = 0 ⇔t = -3 – m

=>N(-3m – 4; 0; 3m + 10)

=> \overrightarrow{NM}= (6 + 2m; 3 + m; -2m – 6)=>NM2 = (6 + 2m)2 + (m + 3)2 + (-2m – 6)2

Do đó MN = 3 ⇔9(m + 3)2 = 9 ⇔ m + 3 = ± 1 ⇔\begin{bmatrix}m=-2\\m=-4\end{bmatrix}

Vậy M(4;1;2) hay M(6;-1;0)

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết