Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10247

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) : \frac{x-1}{2}= \frac{y+2}{1}= \frac{z-2}{-2} , (d2):\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=3+t\\z=4+t\end{matrix}\right. và mặt phẳng (α): x – y + z – 6 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d) //(α) và (d) cắt (d1);  (d2)  lần lượt tại M và N sao cho MN = 3√6

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d1) : \frac{x-1}{2}= \frac{y+2}{1}= \frac{z-2}{-2} , (d2):\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=3+t\\z=4+t\end{matrix}\right. và mặt phẳng (α): x – y + z – 6 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d) //(α) và (d) cắt (d1);  (d2)  lần lượt tại M và N sao cho MN = 3√6


A.
(d): \frac{x-5}{1}= \frac{y}{-1}= \frac{z+2}{-2}.
B.
(d): \frac{x+5}{1}= \frac{y}{-1}= \frac{z+2}{-2}.
C.
(d): \frac{x-5}{1}= \frac{y}{1}= \frac{z+2}{-2}.
D.
(d): \frac{x-5}{1}= \frac{y}{-1}= \frac{z+2}{2}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

M ∈(d1) =>M(1 + 2m; -2 + m; 2 – 2m)

N ∈(d2) =>N(2 – n; 3 + n; 4 + n)

=>\overrightarrow{NM}= (2m + n – 1; m – n – 5; -2m – n – 2); \overrightarrow{n_{\alpha }}= (1;-1;1)

MN//( α) =>\overrightarrow{n_{\alpha }}. \overrightarrow{NM}= 0 ⇔ 2m + n – 1 – (m – n – 5) – 2m – n – 2 = 0 ⇔- m + n + 2 = 0 ⇔n = m – 2

=>\overrightarrow{NM} =(3m – 3; -3; – 3m)

=> NM = \sqrt{(3m-3)^{2}+(-3)^{2}+9m^{2}} = 3\sqrt{2m^{2}-2m+2}

NM = 3√6 ⇔ 2m2 – 2m + 2 = 6 ⇔m2 – m – 2 = 0 ⇔\begin{bmatrix}m=-1\\m=2\end{bmatrix}

m = -1: M(-1;-3;4) (loại vì M ∈(α))

m = 2: M(5; 0 ; -2) và \overrightarrow{NM}= 3(1;-1;-2) =>(d): \frac{x-5}{1}= \frac{y}{-1}= \frac{z+2}{-2}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết