Skip to main content

Viết về dạng lượng giác của số phức: z = 1- cos2α – isin2α, trong đó \frac{3\pi }{2}< α <2π.

Viết về dạng lượng giác của số phức: z = 1- cos2α – isin2α, trong đó

Câu hỏi

Nhận biết

Viết về dạng lượng giác của số phức: z = 1- cos2α – isin2α, trong đó \frac{3\pi }{2}< α <2π.


A.
 z = r(sin φ + 3icosφ) là dạng lượng giác của số phức z.
B.
 z = r(sin φ + 2icosφ) là dạng lượng giác của số phức z.
C.
 z = r(sin φ + icosφ) là dạng lượng giác của số phức z.
D.
 z = r(sin φ - icosφ) là dạng lượng giác của số phức z.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: z = 2sin2α – 2isinα.cosα = 2sin2(-α) + 2isin(-α).cos(-α) = 2sin(-α)[sin(-α) + icos(-α)]

= - 2sinα[sin(-α) + icos(-α)] = -2sinα[cos(\frac{\pi }{2} + α) + isin( \frac{\pi }{2}+ α)]

Vì  \frac{3\pi }{2}< α < 2π do đó sinα < 0 => -2sinα > 0

Nếu đặt r = -2sinα, φ = \frac{\pi }{2} +  α thì z = r(sin φ + icosφ) là dạng lượng giác của số phức z.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.