Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 3017

Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng |z -1| = |z - √3i| và i\bar{z} có một acgumen là \frac{\pi}{6}.

Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng |z -1| = |z - √3i| và i

Câu hỏi

Nhận biết

Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng |z -1| = |z - √3i| và i\bar{z} có một acgumen là \frac{\pi}{6}.


A.
z = cos\frac{\pi}{4} - isin\frac{\pi}{4}
B.
z = cos\frac{\pi}{4} + isin\frac{\pi}{4}
C.
z = cos\frac{\pi}{3} + isin\frac{\pi}{3}
D.
z = cos\frac{\pi}{3} - isin\frac{\pi}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = r( cosφ + isinφ), r > 0, φ ∈ R. Khi đó

\bar{z}= r( cosφ - isinφ) ⇔ i\bar{z} = r( sinφ + icosφ) = r[cos(\frac{\pi}{2} -φ) + sin(\frac{\pi}{2} - φ)].

Theo giả thiết ta có \frac{\pi}{2} - φ = \frac{\pi}{6} ⇔ φ = \frac{\pi}{3}

Khi đó |z – 1|= | z - √3i| ⇔ |\frac{r}{2} - 1 + \frac{\sqrt{3}r}{2}i| = |\frac{r}{2} + √3(\frac{r}{2} - 1)|

⇔ (\frac{r}{2} -1)2 + \frac{\sqrt{3}r^{2}}{4} = \frac{r^{2}}{4}  +3(\frac{r}{2} -1 )2

⇔ r2 = 4(\frac{r}{2} - 1)2

⇔ r =1

Vậy z = cos\frac{\pi}{3} + isin\frac{\pi}{3}.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết