Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6034

Tứ diện ABCD có cạnh AB=6, cạnh CD=8 và các cạnh còn lại bằng \sqrt{74}. Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Tứ diện ABCD có cạnh AB=6, cạnh CD=8 và các cạnh còn lại bằng

Câu hỏi

Nhận biết

Tứ diện ABCD có cạnh AB=6, cạnh CD=8 và các cạnh còn lại bằng \sqrt{74}. Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD


A.
S=100π(đvdt)
B.
S=74π (đvdt)
C.
S=96π (đvdt)
D.
S=15πt (đvdt)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Theo giả thiết DA=DB=CA=CB=\sqrt{74}, tam giác ACB cân nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACB thuộc đường cao CE . Ta có ∆CAB=∆DAB do đó EC=ED

=> ∆CED cân => đường cao EF của ∆CED là đường vuông góc chung của AB và CD đồng thời là trung trực của AB, CD. Vậy tâm O hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm trên EF

Ta có: 

EF2=ED2-DF2 mà ED2=74-9=65 => EF2=65-16=49 => EF=7

Mặt khác EF=OE+OF= \sqrt{R^{^{2}}-9}+\sqrt{R^{^{2}}-16}.

Giải phương trình \sqrt{R^{^{2}}-9}+\sqrt{R^{^{2}}-16}.=7 ta được R=5. Do đó diện tích mặt cầu là S=4πR2=100π (đvdt)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết