Từ các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng ba số đầu lớn hơn tổng ba chữ số cuối một đơn vị.
Câu hỏi
Nhận biếtTừ các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng ba số đầu lớn hơn tổng ba chữ số cuối một đơn vị.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Giả sử lập được số x = 
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có
a1 + a2 + a3 = a4 + a5 + a6 + 1 ⇒ 2(a1 + a2 + a3) = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + 1 = 16
a1 + a2 + a3 = 8. Các bộ phận ba phần tử của tập {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} có tổng bằng 8 là {0 ; 3 ; 5} , {1 ; 2 ; 5} , {1 ; 3 ; 4}
Với {a1 , a2 , a3} = {0 ; 3 ; 5} ⇒ {a4 , a5 , a6} = {1 ; 2 ; 4}. Trường hợp này lập được 2.2!.2! (số)
Với {a1 , a2 , a3} = {1 ; 2 ; 5} ⇒ {a4 , a5 , a6} = {0 ; 3 ; 4}. Trường hợp này lập được 3!.2! (số)
Với {a1 , a2 , a3} = {1 ; 3 ; 4} ⇒ {a4 , a5 , a6} = {0 ; 2 ; 5}. Trường hợp này lập được 3!.2! (số)
Vậy số các số lập được thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2.2!.2! + 3!.2! + 3!.2! = 32 (số)
Giả sử lập được số x = thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có
a1 + a2 + a3 = a4 + a5 + a6 + 1 ⇒ 2(a1 + a2 + a3) = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + 1 = 16
a1 + a2 + a3 = 8. Các bộ phận ba phần tử của tập {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} có tổng bằng 8 là {0 ; 3 ; 5} , {1 ; 2 ; 5} , {1 ; 3 ; 4}
Với {a1 , a2 , a3} = {0 ; 3 ; 5} ⇒ {a4 , a5 , a6} = {1 ; 2 ; 4}. Trường hợp này lập được 2.2!.2! (số)
Với {a1 , a2 , a3} = {1 ; 2 ; 5} ⇒ {a4 , a5 , a6} = {0 ; 3 ; 4}. Trường hợp này lập được 3!.2! (số)
Với {a1 , a2 , a3} = {1 ; 3 ; 4} ⇒ {a4 , a5 , a6} = {0 ; 2 ; 5}. Trường hợp này lập được 3!.2! (số)
Vậy số các số lập được thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2.2!.2! + 3!.2! + 3!.2! = 32 (số)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.