Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 29778

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC : x+ 2y− 9 = 0 . Điểm M(0;4) nằm trên cạnh BC . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6, đường thẳng CD đi qua N(2;8) và đỉnh C có tung độ  là một số nguyên. 

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC<

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC : x+ 2y− 9 = 0 . Điểm M(0;4) nằm trên cạnh BC . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6, đường thẳng CD đi qua N(2;8) và đỉnh C có tung độ  là một số nguyên. 


A.
A(3;1); B(2;2); C(-1;5). D(0;6)
B.
A(3;3); B(2;1); C(-1;5). D(0;6)
C.
A(3;3); B(2;2); C(-1;5). D(0;6)
D.
A(3;3); B(2;2); C(-1;5). D(1;6)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì C∈ AC : x + 2y− 9 = 0 ⇒C(9 − 2c;c)

Khi đó \overrightarrow{NC} = (7−2c;c−8),\overrightarrow{MC} = (9−2c;c−4)

Khi đó ta có: 

             \overrightarrow{NC}.  \overrightarrow{MC}     = 0 ⇔ (7 − 2c)(9 − 2c) − (c− 8)(c− 4) = 0 ⇔ \left\{\begin{matrix} c=5 & \\ c=\frac{19}{5}& \end{matrix}\right.

Vì C c ó tung độ là một số nguyên nên C(−1;5)

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại A'

Khi đó MA' : 2x − y+ 4 = 0 . Suy ra A' (\frac{1}{5};\frac{22}{5} )

Ta có: S_{A'MC}=\frac{1}{2}MA'.MC=\frac{1}{3}

Hai tam giác ABC và A'MC nên:

(\frac{CB}{CM})^{2}=\frac{S_{ABC}}{S_{A'MC}}=\frac{3}{\frac{1}{3}}=9\Rightarrow \overrightarrow{CB}=3 \overrightarrow{CM}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{B}+1=3.1& \\ y_{B}-5=3.(-1) & \end{matrix}\right.\RightarrowB(2;2)

Tương tự \overrightarrow{CA}=3 \overrightarrow{CA'}=> A(3;3)

Từ \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC} => D(0;6)

Vậy A(3;3); B(2;2); C(-1;5). D(0;6)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết