Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 26885

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D(−3;2). Đường phân giác của góc \widehat{BAD} có phương trình ∆: x+y−7 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh B biết   đỉnh A có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng&

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D(−3;2). Đường phân giác của góc \widehat{BAD} có phương trình ∆: x+y−7 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh B biết   đỉnh A có hoành độ dương.


A.
B(6;5)
B.
B(5;6)
C.
B(5;8)
D.
B(8;5)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi E là điểm đối xứng của D qua đường thẳng ∆ và I =∆ ∩ DE

Suy ra E ∈ AB và I là trung điểm của DE

Phương trình DE : x − y + 5 = 0 ⇒ I(1;6)⇒ E(5;10)

Vì A∈∆⇒ A(a;7−a). Tam giác ADE cân tại A nên 

AE=\frac{DE}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow (a-5)^{2}+(a+3)^{2}=64\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} a=5\\ a=-3 \end{matrix}

Đỉnh A có hoành độ dương nên ta chọn a=5 \Rightarrow A(5;2)

Đường thẳng AB đi qua A(5;2) và E(5;10) nên AB: x=5 \Rightarrow B(5; b)

Ta có: S_{ABCD}=48\Leftrightarrow Ab.AD=48\Leftrightarrow 8.\left | b-2 \right |=48\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} b=8\\ b=-4 \end{matrix} \Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} B(5;8)\\ B(5;-4) \end{matrix}

Vì B, D nằm hai phía so với A nên ta chọn B(5;8)

Vậy B(5;8)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết