Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và bán kính R = 2. (học sinh tự vẽ hình)
Đường thẳng d qua M(4; -3) có phương trình a(x - 4) + b(y + 3) = 0, a + b ≠ 0.
Vì IP = IQ = R nên ∆IPQ cân tại I, do đó ∆IPQ chỉ có thể vuông tại I. Kẻ IH ⊥ PQ tại H. Suy ra ∆IHP vuông cân tại H.
Do đó IH = 
= 
= √2.
Từ đó suy ra: d(I,d) = √2 ⇔ 
= √2.
⇔ a2 - 8ab + 7b2 = 0 ⇔ (a-b)(a-7b) = 0.
Với a = b, vì a2 + b2 ≠ 0, ta chọn a = 1, b = 1. Khi đó d: x + y - 1 = 0.
Với a = 7b, vì a2 + b2 ≠ 0, ta chọn a = 7, b = 1. Khi đó d: 7x + y - 25 = 0.
Đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và bán kính R = 2. (học sinh tự vẽ hình)
Đường thẳng d qua M(4; -3) có phương trình a(x - 4) + b(y + 3) = 0, a + b ≠ 0.
Vì IP = IQ = R nên ∆IPQ cân tại I, do đó ∆IPQ chỉ có thể vuông tại I. Kẻ IH ⊥ PQ tại H. Suy ra ∆IHP vuông cân tại H.
Do đó IH = = = √2.
Từ đó suy ra: d(I,d) = √2 ⇔ = √2.
⇔ a2 - 8ab + 7b2 = 0 ⇔ (a-b)(a-7b) = 0.
Với a = b, vì a2 + b2 ≠ 0, ta chọn a = 1, b = 1. Khi đó d: x + y - 1 = 0.
Với a = 7b, vì a2 + b2 ≠ 0, ta chọn a = 7, b = 1. Khi đó d: 7x + y - 25 = 0.
Câu hỏi liên quan
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Giải phương trình
=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo.