Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41159

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng (d): x + 2y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC đi qua điểm K(6; 2).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng (d): x + 2y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng AC đi qua điểm K(6; 2).


A.
A(\frac{31}{5};\frac{17}{5}); B(-5; 0), C(5; 0)
B.
A(\frac{31}{5};\frac{17}{5}); B(-5; 5), C(5; -5)
C.
A(\frac{31}{5};\frac{17}{5}); B(-1; 5), C(1; -5)
D.
A(\frac{31}{5};\frac{17}{5}); B(-5; -5), C(5; 5)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

B ∈ (d): x + 2y - 5 = 0 nên gọi B(5 - 2b; b) vì B, C đối xứng nhau qua O suy ra C(2b - 5; -b) và O(0; 0) ∈ BC

Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc B là (d): x + 2y - 5 = 0 nên

I(2; 4) và I ∈ (AB)

Tam giác ABC vuông tại A nên \overrightarrow{BI} = (2b - 3; 4 - b) vuông góc với

\overrightarrow{CK} = (11 - 2b; 2 + b)

(2b - 3)(11 - 2b) + (4 - b)(2 + b) = 0 <=> -5b2 + 30b - 25 = 0

<=> \begin{bmatrix} b=1\\ b=5 \end{matrix}

Với b = 1 => B(3; 1), C(-3; -1) => A(3; 1) ≡  B(loại)

Với b = 5 => B(-5; 5), C(5; -5) => A(\frac{31}{5};\frac{17}{5})

Vậy A(\frac{31}{5};\frac{17}{5}); B(-5; 5), C(5; -5)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết