Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 14560

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là triung điểm của cạnh BC, N là trung điểm cạnh CD sao  cho CN=2ND. Giả sử M(\frac{11}{2};\frac{1}{2}) và đường thẳng (AN):2x-y-3=0. Tìm tọa độ điểm A

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là triung điểm của cạ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là triung điểm của cạnh BC, N là trung điểm cạnh CD sao  cho CN=2ND. Giả sử M(\frac{11}{2};\frac{1}{2}) và đường thẳng (AN):2x-y-3=0. Tìm tọa độ điểm A


A.
A(1;3)
B.
A(2;-1) hoặc A(4;0)
C.
A(1;1)
D.
A(1;-1) hoặc A(4;5)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(Học sinh tự vẽ hình)

Chuyển phương trình đường thẳng (AN) về dạng tham số:

(AN):\left\{\begin{matrix} x=t\\y=-3+2t \end{matrix}\right., (t∈R) => A(t;2t-3)

Gọi H là giao điểm của AN và BD. Kẻ đường thẳng qua H và song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại P,Q.

Đặt HP=x suy ra:

PD=QC=x; AP=3x; HQ=3x; MQ=x

=> ∆AHP=∆HMQ => AH⊥HM

Hơn nữa ta cũng có:

AH=HM =>AM=\sqrt{2}HM=\sqrt{2}d(M,(AN))

<=>\sqrt{(t-\frac{11}{2})^{2}+(2t-\frac{7}{2})^{2}}=\frac{3\sqrt{10}}{2} <=>t2-11t+\frac{121}{4}+4t2-14t+\frac{49}{4}=\frac{90}{4}

<=> t2-5t+4=0 <=>\begin{bmatrix} t=1\\t=4 \end{bmatrix} => A(1;-1) hoặc A(4;5)

Vậy tồn tại hai điểm A(1;-1) hoặc A(4;5) thỏa mãn yêu cầu đầu bài

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết