Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38449

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có: AB = 3√2, BC = 2√2, điểm E thuộc đoạn DC sao cho EC = \frac{4\sqrt{2}}{3} ,điểm I (\frac{14}{3} ;\frac{17}{3} ) thuộc đường thẳng BE. Biết đường thẳng AC có phương trình : x - 5y + 3 = 0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên dương. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có: AB = 3√2, BC = 2√2, đ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho hình chữ nhật ABCD có: AB = 3√2, BC = 2√2, điểm E thuộc đoạn DC sao cho EC = \frac{4\sqrt{2}}{3} ,điểm I (\frac{14}{3} ;\frac{17}{3} ) thuộc đường thẳng BE. Biết đường thẳng AC có phương trình : x - 5y + 3 = 0 và các điểm A, B có hoành độ nguyên dương. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật.


A.
A(4; 6), B(5; 3), C(5; 2), D(2; -6)
B.
A(-2;-1), B(5; 4), C(7; 2), D(5; -1)
C.
A(2; 1), B(5; 4), C(7; 2), D(4;-1)
D.
A(1; 6), B(2; 3), C(5; 5), D(2;-6)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Chứng minh được BI vuông góc với AC nên phương trình đường thẳng 

BI: 5( x - \frac{14}{3}) + y - \frac{17}{3} = 0 ⇔ 5x + y - 29 = 0

=>B(t ;29 - 5t)

Gọi J là giao điểm của AC và BE, tìm được J (  \frac{71}{13} ;\frac{22}{13} )

Tam giác ABC có\frac{1}{BJ^{2}}=\frac{1}{BA^{2}}+\frac{1}{BC^{2}}=\frac{13}{72}  =>  BJ2 = \frac{72}{13}

\Leftrightarrow \left ( t-\frac{71}{13} \right )^{2}+\left ( 29-5t-\frac{22}{13} \right )^{2}=\frac{72}{13}

\Leftrightarrow 26\left ( t-\frac{71}{13} \right )^{2}=\frac{72}{13}\Leftrightarrow \left ( t-\frac{71}{13} \right )^{2}=\frac{36}{13^{2}}

<=> t = 5 hoặc t = \frac{77}{13} (loại)

A ∈ AC =>A(5a - 3 ;a); AB = 3√2 => a = 1 hoặc a = \frac{31}{13} (loại)

Với a = 1 (*) được A(2;1)

Đường thẳng BC đi qua điểm B(5;4) và có vecto pháp tuyến \overrightarrow{AB} = (3;3) nên phương trình BC là: x + y - 9 = 0, tìm được C(7;2).

\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC} => D(4; -1)

Kết luận: A(2; 1), B(5; 4), C(7; 2), D(4;-1)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết